Экзаменационная программа: Общая астрономия#
Основной уровень#
Математика#
Работа с элементарными функциями: тригонометрические, логарифмические, показательные (экспоненциальные).
Малые приближения для элементарных функций. Геометрический ряд. Элементарная теория пределов.
Конические сечения. Эллипс, парабола, гипербола. Вырожденный эллипс. Определения, основные точки и параметры. Оптические свойства кривых второго порядка. Уравнения КВП в полярных и декартовых координатах.
Элементарная геометрия. Теоремы синусов и косинусов. Основные теоремы евклидовой геометрии. Плоское приближение.
Работа с графиками и погрешностями. Абсолютная и относительная погрешности. Анализ линейных зависимостей. Логарифмическая шкала. Культура построения графиков. Качественно метод наименьших квадратов.
Свойства производной. Связь касательная-производная. Качественное понимание связи производная-интеграл. Определенный интеграл как площадь под графиком. Численное интегрирование.
Сферическая астрономия#
Сферическая система координат. Большие и малые круги. Географические координаты. Понятие небесной сферы. Горизонтальная система коориднат.
Экваториальная система координат и ее связь с горизонтальными координатами. Теорема о высоте полюса мира. Суточные пути светил. Верхняя и нижняя кульминация.
Звездное время. Связь 1-ой и 2-ой экваториальный системы координат. Солнечное время, его связь со звездным. Звездные и солнечные сутки. Местное, всемирное, поясное и декретное время.
Календари, их виды и отличия в устройстве. Юлианский, григорианский и тропический год. Точность календаря. Юлианский день.
Эклиптическая система координат и ее связь с экваториальной. Изменение экваториальных и эклиптических коордант Солнца в течение года. Полярный день и ночь. Сумерки.
Истинный и математический горизонт. Рефракция, ее зависимость от зенитного расстояния и состояния атмосферы. Понижение горизонта. Плоское приближение.
Кинематика#
Уравнение синодического движения. Сидерический и синодический период. Синодический и сидерический месяц.
Внутренние и внешние планеты. Видимые движения (качественно) и конфигурации планет. Геоцентрическая и гелиоцентрическая модели Солнечной системы.
Прохождения Меркурия и Венеры по диску Солнца. Великие противостояния Марса.
Фазовый угол. Фаза произвольного освещённого шара, равенство линейной и площадной фазы. Минимальная фаза внешней планеты.
Лучевая и трансверсальная (тангенциальная) компоненты скорости звезды, принципы их измерения. Эффект Доплера. Собственное движение звёзд, звёзды-«рекордсмены».
Представление о строении и вращении Галактики. Движение Солнца в Галактике, галактический год.
Небесная механика#
Работа силы. Потенциальные силы. Потенциальная энергия гравитационного взаимодействия двух тел. Потенциальная энергия пружины. Законы сохранения импульса и энергии. Сохранение момента импульса в центральном поле.
Задача Кеплера. Лучевая и трансверальная скорость. Первый закон Кеплера. Характеристики эллипса. Интеграл энергии в случае эллиптического движения. Секторальная скорость. Второй и третий законы Кеплера.
Задача двух тел в астрономии. Сведение к задаче Кеплера. Относительная орбита и относительные скорости движения. Обобщение третьего закона Кеплера.
Динамика тел переменной массы. Уравнение Циолковского. Космические скорости. Гомановский эллипс: расчет \(\Delta v\), оценка времени перелета.
Гравитационная связанность системы. Движение по параболе и гиперболе в задаче Кеплера. Движение звезд в скоплении - теорема о вириале.
Давление света. Солнечный парус и эффективная масса.
Оптика и фотометрия#
Понятие электромагнитной волны, длина волны и частота, скорость распространения. Основные фотометрические величины. Поверхностная яркость.
Звёздные величины. Формула Погсона. Абсолютная звездная величина, модуль расстояния. Проницающая способность глаза и телескопа. Видимые величины основных небесных объектов.
Законы геометрической оптики. Формулы тонкой линзы, сферического зеркала. Оптические свойства эллипса, параболы и гиперболы.
Схемы телескопов, рефракторы и рефлекторы. Фокальное расстояние. Угловое увеличение, масштаб изображения. Относительное отверстие. Выходной зрачок, равнозрачковое увеличение.
Дифракция света, круг Эйри, связь с разрешающей способностью оптического прибора. Атмосферное размытие. Разрешение глаза.
Квантовая природа света. Энергия и импульс фотона, давление света. Задача про солнечный парус.
Фотометрические фильтры.
Астрофизика#
Что такое модель абсолютно черного тела (АЧТ)? Закон Стефана-Больцмана, способ 5678. Может ли у АЧТ быть альбедо? Почему мы пишем тепловой баланс планет через закон Стефана-Больцмана?
Поток излучения, плотность потока излучения, освещенность, интенсивность, поверхностная яркость - описать всех покемонов и разницу между ними. В чем астрономы реально измеряют поток от звезд?
Межзвездное поглощение, характерное значение в диске галактики, зависимость звездной видимой величины и освещенности от расстояния с учетом поглощения.
Эффективная, цветовая, обычная температура - перечислить, как измерить покемонов и в чем между ними разница. Какая температура у солнечной короны и почему она так отличается от температуры <<поверхности>> Солнца? Может ли в одном газовом облаке быть разная температура у ядер и электронов?
Источники энергии звезды в начале, середине и конце жизни. Опишите все возможные сценарии, которые можете вспомнить. Дефект массы, принцип реакций термоядерного синтеза. Что значит слово <<термоядерный>>? При чем тут нейтрино и кто это такие?
Эффект Доплера для астрофизиков — как выглядит для длин волн и частот? Где его можно наблюдать в астрофизике?
Абсолютная звездная величина в различных фильтрах — в чем отличие? Откуда отсчитываются звездные величины? Болометрическая звездная величина и болометрическая поправка.
Солнце и Луна#
Движение Солнца и Луны по небесной сфере. Фазы Луны.
Орбита Луны, её характеристики, синодический и сидерический месяцы.
Солнечные и лунные затмения: виды, условия наступления.
Либрации Луны, периодичность затмений, сарос.
Высокий уровень#
Математика#
роизводная и интеграл элементарных функций. Правила взятия производной. Элементарные техники интегрирования: замена, по частям.
Формула Тейлора и ряды Маклорена для элементарных функций. Порядки малости.
Качественное понимание дифференциальных уравнений. Дифференциальное уравнение ядерного распада. ДУ с разделяющимися переменными.
Общий вид и решение уравнения колебаний. Математический маятник.
Дисперсия, среднеквадратичное отклонение, основы статистического анализа. Форма нормального распределения. Закон сложения дисперсий. Метод наименьших квадратов.
Численное решение уравнений. Известные трансцендентные уравнения. Метод итераций и условия его сходимости. Метод Ньютона.
Сферическая астрономия#
Поправки к видимым положениям и координатам светил: годичный и суточный параллакс, аберрация. Несферичность Земли (качественно).
Понятие прецессии. Период прецессии. Тропический и звездный год. Изменение координат звезд из-за прецессии земной оси. Нутация (качественно).
Истинное и среднее солнечное время, причины их различия. Уравнение времени, его характерные значения на протяжении года. Аналемма. Математическое выражение для уравнения времени.
Сферические двуугольники и треугольники и их площади. Сферическая теорема косинусов и синусов. Вычисление углового расстояния между точками небесной сферы. Уравнения больших и малых кругов. Формула пяти элементов.
Связь основных формул сферической тригонометрии с координатными преобразованиями. Матрица поворота.
Параллактический треугольник. Азимуты и часовые углы восхода и захода светил. Преобразования горизонтальных, экваториальных и эклиптических координат.
Площадь сферического сегмента. Границы применимости плоского приближения. Стереографическая проекция.
Прецессия, изменение координат светил в ходе прецессионного движения.
Кинематика#
Наклонение орбиты, линии узлов и апсид.
Максимальная эклиптическая широта планеты.
Параллактический и аберрационный эллипс.
Петли попятного движения, период попятного движения.
Суточный параллакс Луны.
Пространственное движение Солнца, апекс. Характерная величина пекулярной скорости звёзд.
Небесная механика#
Уравнение колебаний. Амплитуда, фаза, период. Зависимость от начальных условий. Математический и физический маятники.
Эффективный потенциал в задаче Кеплера. Малые колебания вблизи положения равновесия.
Геометрия эллипса. Кеплеровы элементы орбиты. Аномалии. Уравнение эллипса в полярных координатах. Связь между истинной и эксцентричной аномалией (формула Утешева). Уравнение Кеплера.
Движение по гиперболе в задаче Кеплера. Элементы орбиты, интеграл энергии.
Задача трех тел в астрономии. Расположение точек Лагранжа. Полость Роша и сфера Хилла.
Приливные силы. Предел Роша.
Оптика и фотометрия#
Квантовая природа света. Фотоэффект. Устройство, принцип работы фотопластинки, фотоумножителя, ПЗС-матрицы. Квантовый выход. Шумы приёмника. Отношение сигнал/шум.
Волновая природа света. Понятие об интерференции и дифракции, опыт Юнга. Дифракционная решётка (качественно).
Поглощение и рассеяние света в среде. Закон Бугера–Ламберта–Бера. Оптическая толщина, пропорциональность поглощению в звёздных величинах.
Покраснение света в поглощающей среде, зависимость от длины волны. Избыток цвета.
Аберрации света: хроматическая, сферическая, кома. Приёмы коррекции аберрации.
Строение глаза, его оптические характеристики. Размер глаза, диаметр зрачка. Понятие о близорукости и дальнозоркости, аккомодации глаза, расстояние наилучшего зрения. Принцип работы очков. Дневное и ночное зрение.
Астрофизика#
Что такое модель абсолютно черного тела (АЧТ)? Формула Планка, ее приближения на длинных и коротких волнах. Как они называются? В каком из них не участвует постоянная Планка и почему?
Поток излучения, плотность потока излучения, освещенность, интенсивность, спектральная плотность потока излучения, яркость, поверхностная яркость - описать всех покемонов и разницу между ними. В чем астрономы реально измеряют поток от звезд? Есть ли у физиков возможность регистрировать не только фотоны из космоса (что еще)?
Межзвездное поглощение, характерное значение в диске галактики, зависимость звездной видимой величины и освещенности от расстояния с учетом поглощения. Зависимость поглощения от длины волны, связь \(A_V\) и \(E_{B-V}\). Закон Бугера (уметь выводить!), где в законе Бугера есть длина свободного пробега? Оптическая толщина — для чего нужна?
Эффективная, цветовая, яркостная, статистическая, термодинамическая температура - перечислить, как измерить покемонов и в чем между ними разница. Какая температура у солнечной короны и почему она так отличается от температуры <<поверхности>> Солнца? Может ли в одном газовом облаке быть разная температура у ядер и электронов? Ниже какой температуры не может опуститься межзвездная среда?
Какой существует нижний предел на массу звезды? Какой высший предел на светимость звезды при фиксированной массе? Выведите один из этих пределов формулами, а второй объясните качественно, на ваш выбор. Сколько надо гномов, чтобы вкрутить лампочку?
Диаграмма Герцшпрунга-Рассела — нарисовать и подписать оси. Какие есть способы разделения звезд на спектральные классы? Подписать все эти спектральные классы на диаграмме, больше 1 способа классификации. Зависимость \(L(M)\) на главной последовательности в окрестностях Солнца и для голубых гигантов — чем отличаются? Где находятся на этой диаграмме Цефеиды и Лириды? Что это за звезды?
Источники энергии звезды в начале, середине и конце жизни. Опишите все возможные сценарии, которые можете вспомнить. Дефект массы, принцип реакций термоядерного синтеза. Что значит слово <<термоядерный>>? До какого элемента идет синтез элементов и почему? Напишите по памяти pp-цикл или CNO-цикл (основную ветку реакций). При чем тут нейтрино и кто это такие?
Диаграмма Герцшпрунга-Рассела — нарисовать и подписать оси. Нарисовать основные варианты эволюции звезды от облака до компактного объекта на этой диаграмме (чем подробнее — тем лучше). В чем отличие при эволюции, есть звезда находится в двойной системе (опишите парадокс Алголя)?
Межзвездная среда. Плотность, температура и химический состав межзвездной среды — честно, о чем знаете. Пылевые облака, области HI и HII, молекулярные облака. Линия 21 см. Газовые и диффузные туманности. Какие туманности бывают в областях звездообразования? Особенности их спектра?
Эффект Доплера для астрофизиков — как выглядит для длин волн и частот? Где его можно наблюдать в астрофизике? Нарисуйте профиль линии \(H_\alpha\) спустя несколько дней после взрыва сверхновой, а также при образовании звезды. Гравитационное красное смещение.
Классификация галактик. Отличия галактик по строению, населению (что такое население? Какие они бывают?), фотометрии, спектроскопии, кривой вращения (причем тут темная материя?). Как определить, что в галактике идет звездообразование?
Закон Хаббла. Сопутствующее, фотометрическое и угломерное расстояние. Красное смещение, вид спектра далеких галактик. Что такое Лайман-альфа лес? Время жизни Вселенной, размеры видимой Вселенной. Фотометрический парадокс Ольберса - описать и решить.
Спектры астрономических объектов. Различия, схожесть, причины появления именно таких спектров. Как образуется линия поглощения и линия излучения —- привести по одному примеру. За счет какого механизма континнум звезд выглядит как АЧТ? Особенность спектра звезда классов A, B (их отличие от АЧТ на малых длинах волн). Спектр водородоподобных атомов и формула Ридберга. Какие серии линий водорода вы знаете?
Источник: Экзаменационная программа “Общая астрономия”, февраль 2024 г.